Los 12x^2-24x-63 op

$$12 x ^ { 2 } - 24 x - 63$$

Factoriseren

$$3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(4x^{2}-8x-21\right)$$

Houd rekening met 4x^{2}-8x-21. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -84 geven weergeven.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-14 b=6$$

Herschrijf 4x^{2}-8x-21 als \left(4x^{2}-14x\right)+\left(6x-21\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(6x-21\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12x^{2}-24x-63=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -63.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3024}}{2\times 12}$$

Tel 576 op bij 3024.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 3600.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±60}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24±60}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{24±60}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±60}{24} op als ± positief is. Tel 24 op bij 60.

$$x=\frac{84}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{84}{24} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±60}{24} op als ± negatief is. Trek 60 af van 24.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-36}{24} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{7}{2} en x_{2} door -\frac{3}{2}.

$$12x^{2}-24x-63=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12x^{2}-24x-63=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{7}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Tel \frac{3}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-7}{2} met \frac{2x+3}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 12 en 4 tegen elkaar weg.

$$12x^{2}-24x-63=3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Evalueren

$$12x^{2}-24x-63$$