Los 12x^2-2x+5=0 op

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12 voor a, -2 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Tel 4 op bij -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Deel 2+2i\sqrt{59} door 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{59} af van 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Deel 2-2i\sqrt{59} door 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Delen door 12 maakt de vermenigvuldiging met 12 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Deel -\frac{1}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Tel -\frac{5}{12} op bij \frac{1}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{12} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$