Los 12x^2+7=82 op

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Stappen met behulp van het verschil van kwadraten

Trek aan beide kanten 82 af.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Trek 82 af van 7 om -75 te krijgen.

$$12x^{2}-75=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Houd rekening met 4x^{2}-25. Herschrijf 4x^{2}-25 als \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-5=0 en 2x+5=0 op.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Trek aan beide kanten 7 af.

$$12x^{2}=82-7$$

Trek 7 af van 82 om 75 te krijgen.

$$12x^{2}=75$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{75}{12} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 82 af.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Trek 82 af van 7 om -75 te krijgen.

$$12x^{2}-75=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12 voor a, 0 voor b en -75 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±60}{24} op als ± positief is. Vereenvoudig de breuk \frac{60}{24} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±60}{24} op als ± negatief is. Vereenvoudig de breuk \frac{-60}{24} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$