Los 12x^2+5x-27=3x^2-13x op

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Combineer 12x^{2} en -3x^{2} om 9x^{2} te krijgen.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Voeg 13x toe aan beide zijden.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Combineer 5x en 13x om 18x te krijgen.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=3$$

Herschrijf x^{2}+2x-3 als \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+3=0 op.

$$x=1 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Combineer 12x^{2} en -3x^{2} om 9x^{2} te krijgen.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Voeg 13x toe aan beide zijden.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Combineer 5x en 13x om 18x te krijgen.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 18 voor b en -27 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Tel 324 op bij 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 1296.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±36}{18} op als ± positief is. Tel -18 op bij 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

Deel 18 door 18.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±36}{18} op als ± negatief is. Trek 36 af van -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Deel -54 door 18.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Combineer 12x^{2} en -3x^{2} om 9x^{2} te krijgen.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Voeg 13x toe aan beide zijden.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Combineer 5x en 13x om 18x te krijgen.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Voeg 27 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$9x^{2}+18x=27$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

Deel 18 door 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

Deel 27 door 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Tel 3 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=1 x=-3$$