Los 12x^2+49x+44 op

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Factoriseren

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 12x^{2}+ax+bx+44. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 528 geven weergeven.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

De oplossing is het paar dat de som 49 geeft.

$$a=16 b=33$$

Herschrijf 12x^{2}+49x+44 als \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Tel 2401 op bij -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-49±17}{24} op als ± positief is. Tel -49 op bij 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-32}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-49±17}{24} op als ± negatief is. Trek 17 af van -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-66}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{4}{3} en x_{2} door -\frac{11}{4}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Tel \frac{4}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Tel \frac{11}{4} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Vermenigvuldig \frac{3x+4}{3} met \frac{4x+11}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Vermenigvuldig 3 met 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Streep de grootste gemene deler 12 in 12 en 12 tegen elkaar weg.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Evalueren

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$