Los 12x^2+23x-24 op

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Factoriseren

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 12x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -288 geven weergeven.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

De oplossing is het paar dat de som 23 geeft.

$$a=-9 b=32$$

Herschrijf 12x^{2}+23x-24 als \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Tel 529 op bij 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-23±41}{24} op als ± positief is. Tel -23 op bij 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-23±41}{24} op als ± negatief is. Trek 41 af van -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-64}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{4} en x_{2} door -\frac{8}{3}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Trek \frac{3}{4} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Tel \frac{8}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{4x-3}{4} met \frac{3x+8}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Vermenigvuldig 4 met 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Streep de grootste gemene deler 12 in 12 en 12 tegen elkaar weg.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Evalueren

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$