Los 12x^2+17x+6 op

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Factoriseren

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 12x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 72 geven weergeven.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

De oplossing is het paar dat de som 17 geeft.

$$a=8 b=9$$

Herschrijf 12x^{2}+17x+6 als \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Factoriseer 4x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Tel 289 op bij -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±1}{24} op als ± positief is. Tel -17 op bij 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±1}{24} op als ± negatief is. Trek 1 af van -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{3} en x_{2} door -\frac{3}{4}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tel \frac{3}{4} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Vermenigvuldig \frac{3x+2}{3} met \frac{4x+3}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Vermenigvuldig 3 met 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Streep de grootste gemene deler 12 in 12 en 12 tegen elkaar weg.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$