Los 12t^2-7t-10 op

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Factoriseren

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 12t^{2}+at+bt-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -120 geven weergeven.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-15 b=8$$

Herschrijf 12t^{2}-7t-10 als \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Beledigt 3t in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4t-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Tel 49 op bij 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{7±23}{24} op als ± positief is. Tel 7 op bij 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$t=\frac{5}{4}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{7±23}{24} op als ± negatief is. Trek 23 af van 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{4} en x_{2} door -\frac{2}{3}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{5}{4} af van t door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij t door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{4t-5}{4} met \frac{3t+2}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Vermenigvuldig 4 met 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Streep de grootste gemene deler 12 in 12 en 12 tegen elkaar weg.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Evalueren

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$