Los 12q^2+23q+10 op

$$12 q ^ { 2 } + 23 q + 10$$

Factoriseren

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 12q^{2}+aq+bq+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 120 geven weergeven.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

De oplossing is het paar dat de som 23 geeft.

$$a=8 b=15$$

Herschrijf 12q^{2}+23q+10 als \left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right).

$$\left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right)$$

Beledigt 4q in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$4q\left(3q+2\right)+5\left(3q+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3q+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12q^{2}+23q+10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$q=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 23.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met 10.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

Tel 529 op bij -480.

$$q=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$q=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$q=\frac{-23±7}{24}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-23±7}{24} op als ± positief is. Tel -23 op bij 7.

$$q=-\frac{16}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$q=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-23±7}{24} op als ± negatief is. Trek 7 af van -23.

$$q=-\frac{30}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$q=-\frac{5}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{3} en x_{2} door -\frac{5}{4}.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(q-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q+\frac{2}{3}\right)\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij q door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Tel \frac{5}{4} op bij q door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\times \frac{4q+5}{4}$$

Vermenigvuldig \frac{3q+2}{3} met \frac{4q+5}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{3\times 4}$$

Vermenigvuldig 3 met 4.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{12}$$

Streep de grootste gemene deler 12 in 12 en 12 tegen elkaar weg.

$$12q^{2}+23q+10=\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Evalueren

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$