Los 12p^2-22p-20 op

$$12 p ^ { 2 } - 22 p - 20$$

Factoriseren

$$2\left(2p-5\right)\left(3p+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(6p^{2}-11p-10\right)$$

Houd rekening met 6p^{2}-11p-10. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6p^{2}+ap+bp-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-15 b=4$$

Herschrijf 6p^{2}-11p-10 als \left(6p^{2}-15p\right)+\left(4p-10\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(4p-10\right)$$

Beledigt 3p in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3p\left(2p-5\right)+2\left(2p-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2p-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(2p-5\right)\left(3p+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12p^{2}-22p-20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-48\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -20.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+960}}{2\times 12}$$

Tel 484 op bij 960.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1444}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 1444.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±38}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -22 is 22.

$$p=\frac{22±38}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$p=\frac{22±38}{24}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{22±38}{24} op als ± positief is. Tel 22 op bij 38.

$$p=\frac{60}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{60}{24} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$p=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{22±38}{24} op als ± negatief is. Trek 38 af van 22.

$$p=-\frac{16}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{2} en x_{2} door -\frac{2}{3}.

$$12p^{2}-22p-20=12\left(p-\frac{5}{2}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12p^{2}-22p-20=12\left(p-\frac{5}{2}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{5}{2} af van p door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12p^{2}-22p-20=12\times \frac{2p-5}{2}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij p door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12p^{2}-22p-20=12\times \frac{2p-5}{2}\times \frac{3p+2}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{2p-5}{2} met \frac{3p+2}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12p^{2}-22p-20=12\times \frac{\left(2p-5\right)\left(3p+2\right)}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$12p^{2}-22p-20=12\times \frac{\left(2p-5\right)\left(3p+2\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 12 en 6 tegen elkaar weg.

$$12p^{2}-22p-20=2\left(2p-5\right)\left(3p+2\right)$$

Evalueren

$$12p^{2}-22p-20$$