Los 12k^2+16k-3 op

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Factoriseren

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 12k^{2}+ak+bk-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=-2 b=18$$

Herschrijf 12k^{2}+16k-3 als \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Factoriseer 2k in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 6k-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Tel 256 op bij 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-16±20}{24} op als ± positief is. Tel -16 op bij 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{24} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$k=\frac{1}{6}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-16±20}{24} op als ± negatief is. Trek 20 af van -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-36}{24} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{6} en x_{2} door -\frac{3}{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{1}{6} af van k door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Tel \frac{3}{2} op bij k door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{6k-1}{6} met \frac{2k+3}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Vermenigvuldig 6 met 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Streep de grootste gemene deler 12 in 12 en 12 tegen elkaar weg.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Evalueren

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$