Los 12k^2+15k-27 op

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Factoriseren

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Houd rekening met 4k^{2}+5k-9. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4k^{2}+ak+bk-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-4 b=9$$

Herschrijf 4k^{2}+5k-9 als \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Beledigt 4k in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term k-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Tel 225 op bij 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-15±39}{24} op als ± positief is. Tel -15 op bij 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Deel 24 door 24.

$$k=1$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-15±39}{24} op als ± negatief is. Trek 39 af van -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-54}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -\frac{9}{4}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Tel \frac{9}{4} op bij k door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 12 en 4 tegen elkaar weg.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Evalueren

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$