Los 12g^2+80g+48 op

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Factoriseren

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Houd rekening met 3g^{2}+20g+12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3g^{2}+ag+bg+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=2 b=18$$

Herschrijf 3g^{2}+20g+12 als \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Beledigt g in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3g+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Tel 6400 op bij -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Los nu de vergelijking g=\frac{-80±64}{24} op als ± positief is. Tel -80 op bij 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking g=\frac{-80±64}{24} op als ± negatief is. Trek 64 af van -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Deel -144 door 24.

$$g=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{3} en x_{2} door -6.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij g door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 12 en 3 tegen elkaar weg.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Evalueren

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$