Los 12c^2+11c-15 op

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Factoriseren

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 12c^{2}+ac+bc-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -180 geven weergeven.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=-9 b=20$$

Herschrijf 12c^{2}+11c-15 als \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Beledigt 3c in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4c-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Tel 121 op bij 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Los nu de vergelijking c=\frac{-11±29}{24} op als ± positief is. Tel -11 op bij 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$c=\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking c=\frac{-11±29}{24} op als ± negatief is. Trek 29 af van -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{4} en x_{2} door -\frac{5}{3}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Trek \frac{3}{4} af van c door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Tel \frac{5}{3} op bij c door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{4c-3}{4} met \frac{3c+5}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Vermenigvuldig 4 met 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Streep de grootste gemene deler 12 in 12 en 12 tegen elkaar weg.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Evalueren

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$