Los 12-8n+n^2 op

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$n^{2}-8n+12$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als n^{2}+an+bn+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-6 b=-2$$

Herschrijf n^{2}-8n+12 als \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Beledigt n in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tel 64 op bij -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{8±4}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$n=6$$

Los nu de vergelijking n=\frac{8±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$n=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 6 en x_{2} door 2.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Evalueren

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$