Los 12-5x-2x^2 op

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=3 b=-8$$

Herschrijf -2x^{2}-5x+12 als \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 25 op bij 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±11}{-4} op als ± positief is. Tel 5 op bij 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Deel 16 door -4.

$$x=-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±11}{-4} op als ± negatief is. Trek 11 af van 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -4 en x_{2} door \frac{3}{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in -2 en 2 tegen elkaar weg.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Evalueren

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$