Los 12(n-4)-30=n^2-9n+12 op

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Oplossen voor n

$$n=6$$

$$n=15$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 12 te vermenigvuldigen met n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Trek 30 af van -48 om -78 te krijgen.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Trek aan beide kanten n^{2} af.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Voeg 9n toe aan beide zijden.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Combineer 12n en 9n om 21n te krijgen.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Trek 12 af van -78 om -90 te krijgen.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -n^{2}+an+bn-90. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 90 geven weergeven.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

De oplossing is het paar dat de som 21 geeft.

$$a=15 b=6$$

Herschrijf -n^{2}+21n-90 als \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Beledigt -n in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-15 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-15=0 en -n+6=0 op.

$$n=15 n=6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 12 te vermenigvuldigen met n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Trek 30 af van -48 om -78 te krijgen.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Trek aan beide kanten n^{2} af.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Voeg 9n toe aan beide zijden.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Combineer 12n en 9n om 21n te krijgen.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Trek 12 af van -78 om -90 te krijgen.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 21 voor b en -90 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 441 op bij -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-21±9}{-2} op als ± positief is. Tel -21 op bij 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Deel -12 door -2.

$$n=6$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-21±9}{-2} op als ± negatief is. Trek 9 af van -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Deel -30 door -2.

$$n=15$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=6 n=15$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 12 te vermenigvuldigen met n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Trek 30 af van -48 om -78 te krijgen.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Trek aan beide kanten n^{2} af.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Voeg 9n toe aan beide zijden.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Combineer 12n en 9n om 21n te krijgen.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Voeg 78 toe aan beide zijden.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Tel 12 en 78 op om 90 te krijgen.

$$21n-n^{2}=90$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Deel 21 door -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Deel 90 door -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Deel -21, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{21}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{21}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{21}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Tel -90 op bij \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer n^{2}-21n+\frac{441}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{2} op.

$$n=15 n=6$$