Los 12(2^x-5)=500 op

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$