Factoriseren
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
Evalueren
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
Delen
Gekopieerd naar klembord
a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144
Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 12z^{2}+az+bz-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12
Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -144 geven weergeven.
1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0
Bereken de som voor elk paar.
a=-16 b=9
De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.
\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)
Herschrijf 12z^{2}-7z-12 als \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).
4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)
Beledigt 4z in de eerste en 3 in de tweede groep.
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term 3z-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
12z^{2}-7z-12=0
Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
Bereken de wortel van -7.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}
Vermenigvuldig -4 met 12.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}
Vermenigvuldig -48 met -12.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}
Tel 49 op bij 576.
z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}
Bereken de vierkantswortel van 625.
z=\frac{7±25}{2\times 12}
Het tegenovergestelde van -7 is 7.
z=\frac{7±25}{24}
Vermenigvuldig 2 met 12.
z=\frac{32}{24}
Los nu de vergelijking z=\frac{7±25}{24} op als ± positief is. Tel 7 op bij 25.
z=\frac{4}{3}
Vereenvoudig de breuk \frac{32}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.
z=-\frac{18}{24}
Los nu de vergelijking z=\frac{7±25}{24} op als ± negatief is. Trek 25 af van 7.
z=-\frac{3}{4}
Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)
Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{4}{3} en x_{2} door -\frac{3}{4}.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)
Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)
Trek \frac{4}{3} af van z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}
Tel \frac{3}{4} op bij z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}
Vermenigvuldig \frac{3z-4}{3} met \frac{4z+3}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}
Vermenigvuldig 3 met 4.
12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
Streep de grootste gemene deler 12 in 12 en 12 tegen elkaar weg.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}