Los 12z^2-7z-12 op

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Factoriseren

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 12z^{2}+az+bz-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -144 geven weergeven.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-16 b=9$$

Herschrijf 12z^{2}-7z-12 als \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Factoriseer 4z in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3z-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Tel 49 op bij 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{7±25}{24} op als ± positief is. Tel 7 op bij 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{32}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$z=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{7±25}{24} op als ± negatief is. Trek 25 af van 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{4}{3} en x_{2} door -\frac{3}{4}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Trek \frac{4}{3} af van z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Tel \frac{3}{4} op bij z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Vermenigvuldig \frac{3z-4}{3} met \frac{4z+3}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Vermenigvuldig 3 met 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Streep de grootste gemene deler 12 in 12 en 12 tegen elkaar weg.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Evalueren

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$