Los 12x^2-88x+400=0 op

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12 voor a, -88 voor b en 400 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Tel 7744 op bij -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -88 is 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} op als ± positief is. Tel 88 op bij 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Deel 88+8i\sqrt{179} door 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} op als ± negatief is. Trek 8i\sqrt{179} af van 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Deel 88-8i\sqrt{179} door 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 400 af.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Als u 400 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Delen door 12 maakt de vermenigvuldiging met 12 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-88}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-400}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Deel -\frac{22}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Tel -\frac{100}{3} op bij \frac{121}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{3} op.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$