Los 12x^2-160x+400=0 op

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12 voor a, -160 voor b en 400 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Tel 25600 op bij -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -160 is 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{160±80}{24} op als ± positief is. Tel 160 op bij 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Deel 240 door 24.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{160±80}{24} op als ± negatief is. Trek 80 af van 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{80}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{10}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 400 af.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Als u 400 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Delen door 12 maakt de vermenigvuldiging met 12 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-160}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-400}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Deel -\frac{40}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{20}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{20}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{20}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Tel -\frac{100}{3} op bij \frac{400}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{20}{3} op.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$