Los 12x^2-15x-5 op

$$12 { x }^{ 2 } -15x-5$$

Factoriseren

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{465}}{24}+\frac{5}{8}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{465}}{24}+\frac{5}{8}\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12x^{2}-15x-5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+240}}{2\times 12}$$

Tel 225 op bij 240.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{465}}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{465}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{15±\sqrt{465}}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±\sqrt{465}}{24} op als ± positief is. Tel 15 op bij \sqrt{465}.

$$x=\frac{\sqrt{465}+15}{24}$$

Deel 15+\sqrt{465} door 24.

$$x=\frac{\sqrt{465}}{24}+\frac{5}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±\sqrt{465}}{24} op als ± negatief is. Trek \sqrt{465} af van 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{465}}{24}$$

Deel 15-\sqrt{465} door 24.

$$x=-\frac{\sqrt{465}}{24}+\frac{5}{8}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{8}+\frac{\sqrt{465}}{24} en x_{2} door \frac{5}{8}-\frac{\sqrt{465}}{24}.

$$12x^{2}-15x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{465}}{24}+\frac{5}{8}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{465}}{24}+\frac{5}{8}\right)\right)$$

Evalueren

$$12x^{2}-15x-5$$