Los 12x^2+80x+100 op

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Factoriseren

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Houd rekening met 3x^{2}+20x+25. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 75 geven weergeven.

$$1,75 3,25 5,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=5 b=15$$

Herschrijf 3x^{2}+20x+25 als \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Tel 6400 op bij -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-80±40}{24} op als ± positief is. Tel -80 op bij 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-80±40}{24} op als ± negatief is. Trek 40 af van -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Deel -120 door 24.

$$x=-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{5}{3} en x_{2} door -5.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Tel \frac{5}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 12 en 3 tegen elkaar weg.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Evalueren

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$