Los 12x^2+3x=0 op

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Stappen bij factorisering

Factoriseer x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en 12x+3=0 op.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$12x^{2}+3x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12 voor a, 3 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±3}{24} op als ± positief is. Tel -3 op bij 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Deel 0 door 24.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±3}{24} op als ± negatief is. Trek 3 af van -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Delen door 12 maakt de vermenigvuldiging met 12 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{3}{12} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Deel 0 door 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Deel \frac{1}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{8} af.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$