Los 12x^2+32x+5=0 op

$$12 { x }^{ 2 } +32x+5=0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 12x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=32 ab=12\times 5=60$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 60 geven weergeven.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

De oplossing is het paar dat de som 32 geeft.

$$a=2 b=30$$

Herschrijf 12x^{2}+32x+5 als \left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right).

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right)$$

Factoriseer 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(6x+1\right)+5\left(6x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 6x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 6x+1=0 en 2x+5=0 op.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12 voor a, 32 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-48\times 5}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 12}$$

Tel 1024 op bij -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{-32±28}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-32±28}{24} op als ± positief is. Tel -32 op bij 28.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{24} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-32±28}{24} op als ± negatief is. Trek 28 af van -32.

$$x=-\frac{60}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-60}{24} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$12x^{2}+32x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$12x^{2}+32x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$\frac{12x^{2}+32x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Delen door 12 maakt de vermenigvuldiging met 12 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{32}{12}x=-\frac{5}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{32}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{5}{12}$$

Deel \frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{3} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{12}+\frac{16}{9}$$

Tel -\frac{5}{12} op bij \frac{16}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{6} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} af.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$