Los 12x^2+25x-45=0 op

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1,157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3,2405458$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12 voor a, 25 voor b en -45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Tel 625 op bij 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} op als ± positief is. Tel -25 op bij \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} op als ± negatief is. Trek \sqrt{2785} af van -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 45 op.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Als u -45 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Trek -45 af van 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Delen door 12 maakt de vermenigvuldiging met 12 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{45}{12} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Deel \frac{25}{12}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{25}{24} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{25}{24} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{25}{24} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Tel \frac{15}{4} op bij \frac{625}{576} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{24} af.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$