Los 12x^2+13x+3=0 op

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 12x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=4 b=9$$

Herschrijf 12x^{2}+13x+3 als \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x+1=0 en 4x+3=0 op.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12 voor a, 13 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

Tel 169 op bij -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±5}{24} op als ± positief is. Tel -13 op bij 5.

$$x=-\frac{8}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±5}{24} op als ± negatief is. Trek 5 af van -13.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Delen door 12 maakt de vermenigvuldiging met 12 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-3}{12} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

Deel \frac{13}{12}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{24} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{24} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{24} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Tel -\frac{1}{4} op bij \frac{169}{576} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{24} af.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$