Los 12^x-2=20 op

$$12 ^ { x - 2 } = 20$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{12}\left(2880\right)\approx 3,205571354$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$12^{x-2}=20$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(12^{x-2})=\log(20)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x-2\right)\log(12)=\log(20)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(12).

$$x-2=\frac{\log(20)}{\log(12)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{12}\left(20\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\log_{12}\left(20\right)-\left(-2\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(2880\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$