Los 12+8c+c^2=0 op

$$12 + 8 c + c ^ { 2 } = 0$$

Oplossen voor c

$$c=-6$$

$$c=-2$$

Stappen bij factorisering

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, c^{2}+8c+12 u formule c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=2 b=6$$

Herschrijf factor-expressie \left(c+a\right)\left(c+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u c+2=0 en c+6=0 op.

$$c=-2 c=-6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als c^{2}+ac+bc+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=2 b=6$$

Herschrijf c^{2}+8c+12 als \left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right).

$$\left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right)$$

Beledigt c in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$c\left(c+2\right)+6\left(c+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term c+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u c+2=0 en c+6=0 op.

$$c=-2 c=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tel 64 op bij -48.

$$c=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$c=\frac{-8±4}{2}$$

Los nu de vergelijking c=\frac{-8±4}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 4.

$$c=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$c=-2$$

Los nu de vergelijking c=\frac{-8±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van -8.

$$c=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$c=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$c=-2 c=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$c^{2}+8c+12-12=-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$c^{2}+8c=-12$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$c^{2}+8c+4^{2}=-12+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$c^{2}+8c+16=-12+16$$

Tel -12 op bij 16.

$$c^{2}+8c+16=4$$

Factoriseer c^{2}+8c+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+4\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(c+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$c+4=2 c+4=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$c=-2 c=-6$$