Los 116=n/2[50+(n-1)-3] op

$$116 = \frac { n } { 2 } [ 50 + ( n - 1 ) - 3 ]$$

Oplossen voor n

$$n=\sqrt{761}-23\approx 4,586228448$$

$$n=-\sqrt{761}-23\approx -50,586228448$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$232=n\left(50+n-1-3\right)$$

Trek 1 af van 50 om 49 te krijgen.

$$232=n\left(49+n-3\right)$$

Trek 3 af van 49 om 46 te krijgen.

$$232=n\left(46+n\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met 46+n.

$$232=46n+n^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$46n+n^{2}=232$$

Trek aan beide kanten 232 af.

$$46n+n^{2}-232=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}+46n-232=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 46 voor b en -232 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\left(-232\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 46.

$$n=\frac{-46±\sqrt{2116-4\left(-232\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -232.

$$n=\frac{-46±\sqrt{2116+928}}{2}$$

Tel 2116 op bij 928.

$$n=\frac{-46±\sqrt{3044}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 3044.

$$n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2} op als ± positief is. Tel -46 op bij 2\sqrt{761}.

$$n=\frac{2\sqrt{761}-46}{2}$$

Deel -46+2\sqrt{761} door 2.

$$n=\sqrt{761}-23$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{761} af van -46.

$$n=\frac{-2\sqrt{761}-46}{2}$$

Deel -46-2\sqrt{761} door 2.

$$n=-\sqrt{761}-23$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\sqrt{761}-23 n=-\sqrt{761}-23$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$232=n\left(50+n-1-3\right)$$

Trek 1 af van 50 om 49 te krijgen.

$$232=n\left(49+n-3\right)$$

Trek 3 af van 49 om 46 te krijgen.

$$232=n\left(46+n\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met 46+n.

$$232=46n+n^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$46n+n^{2}=232$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+46n=232$$

Deel 46, de coëfficiënt van de x term door 2 om 23 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 23 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+46n+23^{2}=232+23^{2}$$

Bereken de wortel van 23.

$$n^{2}+46n+529=232+529$$

Tel 232 op bij 529.

$$n^{2}+46n+529=761$$

Factoriseer n^{2}+46n+529. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+23\right)^{2}=761$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+23\right)^{2}}=\sqrt{761}$$

Vereenvoudig.

$$n+23=\sqrt{761} n+23=-\sqrt{761}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 23 af.

$$n=\sqrt{761}-23 n=-\sqrt{761}-23$$