Los 112=6x-1/2*75x^2 op

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig \frac{1}{2} en 75 om \frac{75}{2} te krijgen.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Trek aan beide kanten 112 af.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{75}{2} voor a, 6 voor b en -112 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig 150 met -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Tel 36 op bij -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Deel -6+2i\sqrt{4191} door -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{4191} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Deel -6-2i\sqrt{4191} door -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig \frac{1}{2} en 75 om \frac{75}{2} te krijgen.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Deel beide kanten van de vergelijking door -\frac{75}{2}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Delen door -\frac{75}{2} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{75}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Deel 6 door -\frac{75}{2} door 6 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Deel 112 door -\frac{75}{2} door 112 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Deel -\frac{4}{25}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{25} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{25} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{25} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Tel -\frac{224}{75} op bij \frac{4}{625} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{25} op.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$