Los 110x-10x^2=2800 op

$$110x-10 { x }^{ 2 } =2800$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}\approx 5,5+15,803480629i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}\approx 5,5-15,803480629i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-10x^{2}+110x=2800$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2800 af.

$$-10x^{2}+110x-2800=2800-2800$$

Als u 2800 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-10x^{2}+110x-2800=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -10 voor a, 110 voor b en -2800 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-10\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de wortel van 110.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-10\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+40\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 40 met -2800.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-112000}}{2\left(-10\right)}$$

Tel 12100 op bij -112000.

$$x=\frac{-110±\sqrt{-99900}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -99900.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -10.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20} op als ± positief is. Tel -110 op bij 30i\sqrt{111}.

$$x=\frac{-110+30\sqrt{111}i}{-20}$$

Deel -110+30i\sqrt{111} door -20.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20} op als ± negatief is. Trek 30i\sqrt{111} af van -110.

$$x=\frac{-30\sqrt{111}i-110}{-20}$$

Deel -110-30i\sqrt{111} door -20.

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2} x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+110x=2800$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -10.

$$\frac{-10x^{2}+110x}{-10}=\frac{2800}{-10}$$

Delen door -10 maakt de vermenigvuldiging met -10 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{110}{-10}x=\frac{2800}{-10}$$

Deel 110 door -10.

$$x^{2}-11x=\frac{2800}{-10}$$

Deel 2800 door -10.

$$x^{2}-11x=-280$$

Deel -11, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-280+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-280+\frac{121}{4}$$

Tel -280 op bij \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-\frac{999}{4}$$

Factoriseer x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{999}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{999}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{111}i}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{111}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} op.

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}$$