Los 110x^2-110x-200=0 op

$$110 { x }^{ 2 } -110x-200=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}\approx 1,938117456$$

$$x=-\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}\approx -0,938117456$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$110x^{2}-110x-200=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 110 voor a, -110 voor b en -200 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 110\left(-200\right)}}{2\times 110}$$

Bereken de wortel van -110.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 110\left(-200\right)}}{2\times 110}$$

Vermenigvuldig -4 met 110.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-440\left(-200\right)}}{2\times 110}$$

Vermenigvuldig -440 met -200.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+88000}}{2\times 110}$$

Tel 12100 op bij 88000.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{100100}}{2\times 110}$$

Bereken de vierkantswortel van 100100.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{1001}}{2\times 110}$$

Het tegenovergestelde van -110 is 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{1001}}{2\times 110}$$

Vermenigvuldig 2 met 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{1001}}{220}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{110±10\sqrt{1001}}{220} op als ± positief is. Tel 110 op bij 10\sqrt{1001}.

$$x=\frac{10\sqrt{1001}+110}{220}$$

Deel 110+10\sqrt{1001} door 220.

$$x=\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{110±10\sqrt{1001}}{220} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{1001} af van 110.

$$x=\frac{110-10\sqrt{1001}}{220}$$

Deel 110-10\sqrt{1001} door 220.

$$x=-\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$110x^{2}-110x-200=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 200 op.

$$110x^{2}-110x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Als u -200 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$110x^{2}-110x=-\left(-200\right)$$

Trek -200 af van 0.

$$110x^{2}-110x=200$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 110.

$$\frac{110x^{2}-110x}{110}=\frac{200}{110}$$

Delen door 110 maakt de vermenigvuldiging met 110 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{110}{110}\right)x=\frac{200}{110}$$

Deel -110 door 110.

$$x^{2}-x=\frac{200}{110}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{200}{110} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-x=\frac{20}{11}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{11}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{11}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{20}{11} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{91}{44}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{91}{44}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{44}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1001}}{22} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1001}}{22}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}$$