Los 11=1+20x-49x^2 op

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Trek aan beide kanten 11 af.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Trek 11 af van 1 om -10 te krijgen.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -49 voor a, 20 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 196 met -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Tel 400 op bij -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} op als ± positief is. Tel -20 op bij 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Deel -20+2i\sqrt{390} door -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{390} af van -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Deel -20-2i\sqrt{390} door -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Trek 1 af van 11 om 10 te krijgen.

$$20x-49x^{2}=10$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Delen door -49 maakt de vermenigvuldiging met -49 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Deel 20 door -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Deel 10 door -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Deel -\frac{20}{49}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{10}{49} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{10}{49} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{10}{49} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Tel -\frac{10}{49} op bij \frac{100}{2401} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{10}{49} op.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$