Los 11y^2+y=2 op

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$11y^{2}+y=2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 11 voor a, 1 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Bereken de wortel van 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -4 met 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -44 met -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Tel 1 op bij 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig 2 met 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} op als ± negatief is. Trek \sqrt{89} af van -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Delen door 11 maakt de vermenigvuldiging met 11 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Deel \frac{1}{11}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{22} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{22} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{22} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Tel \frac{2}{11} op bij \frac{1}{484} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Factoriseer y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{22} af.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$