Los 11y=3y^2-4 op

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Oplossen voor y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 3y^{2} af.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3y^{2}+ay+by+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=12 b=-1$$

Herschrijf -3y^{2}+11y+4 als \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Factoriseer 3y-3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -y+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -y+4=0 en 3y+1=0 op.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 3y^{2} af.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 11 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 121 op bij 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-11±13}{-6} op als ± positief is. Tel -11 op bij 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-11±13}{-6} op als ± negatief is. Trek 13 af van -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Deel -24 door -6.

$$y=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 3y^{2} af.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Deel 11 door -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Deel -4 door -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Deel -\frac{11}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Tel \frac{4}{3} op bij \frac{121}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{6} op.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$