Los 11x^2-22x+21=0 op

$$11 x ^ { 2 } - 22 x + 21 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{110}i}{11}+1\approx 1+0,953462589i$$

$$x=-\frac{\sqrt{110}i}{11}+1\approx 1-0,953462589i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$11x^{2}-22x+21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 11 voor a, -22 voor b en 21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 11\times 21}}{2\times 11}$$

Bereken de wortel van -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 11\times 21}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -4 met 11.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-44\times 21}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -44 met 21.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-924}}{2\times 11}$$

Tel 484 op bij -924.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{-440}}{2\times 11}$$

Bereken de vierkantswortel van -440.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{110}i}{2\times 11}$$

Het tegenovergestelde van -22 is 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{110}i}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig 2 met 11.

$$x=\frac{22±2\sqrt{110}i}{22}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{22±2\sqrt{110}i}{22} op als ± positief is. Tel 22 op bij 2i\sqrt{110}.

$$x=\frac{22+2\sqrt{110}i}{22}$$

Deel 22+2i\sqrt{110} door 22.

$$x=\frac{\sqrt{110}i}{11}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{22±2\sqrt{110}i}{22} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{110} af van 22.

$$x=\frac{-2\sqrt{110}i+22}{22}$$

Deel 22-2i\sqrt{110} door 22.

$$x=-\frac{\sqrt{110}i}{11}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{110}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{110}i}{11}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-22x+21=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 21 af.

$$11x^{2}-22x+21-21=-21$$

Als u 21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$11x^{2}-22x=-21$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 11.

$$\frac{11x^{2}-22x}{11}=-\frac{21}{11}$$

Delen door 11 maakt de vermenigvuldiging met 11 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{11}\right)x=-\frac{21}{11}$$

Deel -22 door 11.

$$x^{2}-2x=-\frac{21}{11}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{21}{11}+1$$

Tel -\frac{21}{11} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{10}{11}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{10}{11}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{10}{11}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{110}i}{11} x-1=-\frac{\sqrt{110}i}{11}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{110}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{110}i}{11}+1$$