Los 11x^2-122x+11 op

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Factoriseren

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 11x^{2}+ax+bx+11. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 121 geven weergeven.

$$-1,-121 -11,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

De oplossing is het paar dat de som -122 geeft.

$$a=-121 b=-1$$

Herschrijf 11x^{2}-122x+11 als \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Beledigt 11x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Bereken de wortel van -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -4 met 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -44 met 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Tel 14884 op bij -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Bereken de vierkantswortel van 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

Het tegenovergestelde van -122 is 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig 2 met 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{122±120}{22} op als ± positief is. Tel 122 op bij 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Deel 242 door 22.

$$x=11$$

Los nu de vergelijking x=\frac{122±120}{22} op als ± negatief is. Trek 120 af van 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{22} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{11}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 11 en x_{2} door \frac{1}{11}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Trek \frac{1}{11} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Streep de grootste gemene deler 11 in 11 en 11 tegen elkaar weg.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$