Los 11x^2-12x+3=0 op

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0,70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0,387995381$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 11 voor a, -12 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -4 met 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -44 met 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

Tel 144 op bij -132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

Bereken de vierkantswortel van 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig 2 met 11.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} op als ± positief is. Tel 12 op bij 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

Deel 12+2\sqrt{3} door 22.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3} af van 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

Deel 12-2\sqrt{3} door 22.

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$11x^{2}-12x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 11.

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

Delen door 11 maakt de vermenigvuldiging met 11 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

Deel -\frac{12}{11}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{6}{11} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{6}{11} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{6}{11} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

Tel -\frac{3}{11} op bij \frac{36}{121} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{11} op.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$