Los 11x^2-10x+13=0 op

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 11 voor a, -10 voor b en 13 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -4 met 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -44 met 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Tel 100 op bij -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Bereken de vierkantswortel van -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig 2 met 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Deel 10+2i\sqrt{118} door 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{118} af van 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Deel 10-2i\sqrt{118} door 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 13 af.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Als u 13 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Delen door 11 maakt de vermenigvuldiging met 11 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Deel -\frac{10}{11}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{11} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{11} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{11} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Tel -\frac{13}{11} op bij \frac{25}{121} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{11} op.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$