Los 11x^2+2x-9 op

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Factoriseren

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 11x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -99 geven weergeven.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-9 b=11$$

Herschrijf 11x^{2}+2x-9 als \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Factoriseer x11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 11x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -4 met 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -44 met -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Tel 4 op bij 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig 2 met 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±20}{22} op als ± positief is. Tel -2 op bij 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{22} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{9}{11}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±20}{22} op als ± negatief is. Trek 20 af van -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Deel -22 door 22.

$$x=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{9}{11} en x_{2} door -1.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Trek \frac{9}{11} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 11 in 11 en 11 tegen elkaar weg.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$