Los 11(1)=-10t^2+44t+30 op

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 11 en 1 om 11 te krijgen.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Trek aan beide kanten 11 af.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Trek 11 af van 30 om 19 te krijgen.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -10 voor a, 44 voor b en 19 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de wortel van 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 40 met 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Tel 1936 op bij 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} op als ± positief is. Tel -44 op bij 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Deel -44+2\sqrt{674} door -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{674} af van -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Deel -44-2\sqrt{674} door -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 11 en 1 om 11 te krijgen.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Trek 30 af van 11 om -19 te krijgen.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Delen door -10 maakt de vermenigvuldiging met -10 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{44}{-10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Deel -19 door -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Deel -\frac{22}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Tel \frac{19}{10} op bij \frac{121}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{5} op.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$