Los 11x^2-9x+1>0 op

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 11, b door -9 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

De vergelijking x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} en x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} en x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} beide negatief zijn.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} en x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} beide positief zijn.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$