Los 11x^2-54x-192 op

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Factoriseren

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Bereken de wortel van -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -4 met 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -44 met -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Tel 2916 op bij 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Bereken de vierkantswortel van 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Het tegenovergestelde van -54 is 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig 2 met 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} op als ± positief is. Tel 54 op bij 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Deel 54+2\sqrt{2841} door 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{2841} af van 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Deel 54-2\sqrt{2841} door 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{27+\sqrt{2841}}{11} en x_{2} door \frac{27-\sqrt{2841}}{11}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Evalueren

$$11x^{2}-54x-192$$