Los 11x^2+4x-2=0 op

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 11 voor a, 4 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -4 met 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -44 met -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Tel 16 op bij 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Bereken de vierkantswortel van 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig 2 met 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Deel -4+2\sqrt{26} door 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{26} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Deel -4-2\sqrt{26} door 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Delen door 11 maakt de vermenigvuldiging met 11 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Deel \frac{4}{11}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{11} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{11} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{11} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Tel \frac{2}{11} op bij \frac{4}{121} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{11} af.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$