Los 11x^2+140x-196= op

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Factoriseren

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 11x^{2}+ax+bx-196. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -2156 geven weergeven.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

De oplossing is het paar dat de som 140 geeft.

$$a=-14 b=154$$

Herschrijf 11x^{2}+140x-196 als \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 11x-14 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Bereken de wortel van 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -4 met 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -44 met -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Tel 19600 op bij 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Bereken de vierkantswortel van 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig 2 met 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-140±168}{22} op als ± positief is. Tel -140 op bij 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{28}{22} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{14}{11}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-140±168}{22} op als ± negatief is. Trek 168 af van -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Deel -308 door 22.

$$x=-14$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{14}{11} en x_{2} door -14.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Trek \frac{14}{11} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Streep de grootste gemene deler 11 in 11 en 11 tegen elkaar weg.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Evalueren

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$