Los 11^x=5 op

$$11 ^ { x } = 5$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0,671187741$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$11^{x}=5$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(11)=\log(5)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(11).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$