Los 1064=4+6(x-1)/2*x op

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Trek 6 af van 4 om -2 te krijgen.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2+6x te vermenigvuldigen met x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Trek aan beide kanten 2128 af.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -2 voor b en -2128 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Tel 4 op bij 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±226}{12} op als ± positief is. Tel 2 op bij 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Deel 228 door 12.

$$x=19$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±226}{12} op als ± negatief is. Trek 226 af van 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-224}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{56}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Trek 6 af van 4 om -2 te krijgen.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2+6x te vermenigvuldigen met x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2128}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{1064}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$