Los 1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2) op

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

Oplossen voor p

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87,736047709+967,315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87,736047709-967,315156682i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 10 tot de macht van -3 en krijg \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Vermenigvuldig 1044 en \frac{1}{1000} om \frac{261}{250} te krijgen.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Vermenigvuldig 83145 en 29815 om 2478968175 te krijgen.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Bereken 10 tot de macht van -6 en krijg \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Vermenigvuldig 186 en \frac{1}{1000000} om \frac{93}{500000} te krijgen.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Bereken 10 tot de macht van -8 en krijg \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Vermenigvuldig 106 en \frac{1}{100000000} om \frac{53}{50000000} te krijgen.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2478968175 te vermenigvuldigen met 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Trek aan beide kanten 2478968175 af.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Voeg \frac{9221761611}{20000}p toe aan beide zijden.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Combineer \frac{261}{250}p en \frac{9221761611}{20000}p om \frac{9221782491}{20000}p te krijgen.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Trek aan beide kanten \frac{5255412531}{2000000}p^{2} af.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{5255412531}{2000000} voor a, \frac{9221782491}{20000} voor b en -2478968175 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Bereken de wortel van \frac{9221782491}{20000} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Vermenigvuldig \frac{5255412531}{500000} met -2478968175.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Tel \frac{85041272311314165081}{400000000} op bij -\frac{521120016433808037}{20000} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -\frac{10337359056364846574919}{400000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} op als ± positief is. Tel -\frac{9221782491}{20000} op bij \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Deel \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} door -\frac{5255412531}{1000000} door \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{5255412531}{1000000}.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} op als ± negatief is. Trek \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} af van -\frac{9221782491}{20000}.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Deel \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} door -\frac{5255412531}{1000000} door \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{5255412531}{1000000}.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 10 tot de macht van -3 en krijg \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Vermenigvuldig 1044 en \frac{1}{1000} om \frac{261}{250} te krijgen.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Vermenigvuldig 83145 en 29815 om 2478968175 te krijgen.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Bereken 10 tot de macht van -6 en krijg \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Vermenigvuldig 186 en \frac{1}{1000000} om \frac{93}{500000} te krijgen.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Bereken 10 tot de macht van -8 en krijg \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Vermenigvuldig 106 en \frac{1}{100000000} om \frac{53}{50000000} te krijgen.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2478968175 te vermenigvuldigen met 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Voeg \frac{9221761611}{20000}p toe aan beide zijden.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Combineer \frac{261}{250}p en \frac{9221761611}{20000}p om \frac{9221782491}{20000}p te krijgen.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Trek aan beide kanten \frac{5255412531}{2000000}p^{2} af.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

Deel beide kanten van de vergelijking door -\frac{5255412531}{2000000}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Delen door -\frac{5255412531}{2000000} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{5255412531}{2000000} ongedaan.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Deel \frac{9221782491}{20000} door -\frac{5255412531}{2000000} door \frac{9221782491}{20000} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Deel 2478968175 door -\frac{5255412531}{2000000} door 2478968175 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

Deel -\frac{307392749700}{1751804177}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{153696374850}{1751804177} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{153696374850}{1751804177} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{153696374850}{1751804177} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

Tel -\frac{50000000}{53} op bij \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Factoriseer p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

Vereenvoudig.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{153696374850}{1751804177} op.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$