Los 1034=x^2+30x-110 op

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Oplossen voor x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Stappen bij factorisering

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Trek aan beide kanten 1034 af.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Trek 1034 af van -110 om -1144 te krijgen.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+30x-1144 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -1144 geven weergeven.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

De oplossing is het paar dat de som 30 geeft.

$$a=-22 b=52$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-22=0 en x+52=0 op.

$$x=22 x=-52$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Trek aan beide kanten 1034 af.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Trek 1034 af van -110 om -1144 te krijgen.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-1144. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -1144 geven weergeven.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

De oplossing is het paar dat de som 30 geeft.

$$a=-22 b=52$$

Herschrijf x^{2}+30x-1144 als \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Beledigt x in de eerste en 52 in de tweede groep.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-22 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-22=0 en x+52=0 op.

$$x=22 x=-52$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Trek aan beide kanten 1034 af.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Trek 1034 af van -110 om -1144 te krijgen.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 30 voor b en -1144 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Tel 900 op bij 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±74}{2} op als ± positief is. Tel -30 op bij 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Deel 44 door 2.

$$x=22$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±74}{2} op als ± negatief is. Trek 74 af van -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Deel -104 door 2.

$$x=-52$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=22 x=-52$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Voeg 110 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Tel 1034 en 110 op om 1144 te krijgen.

$$x^{2}+30x=1144$$

Deel 30, de coëfficiënt van de x term door 2 om 15 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 15 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Bereken de wortel van 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Tel 1144 op bij 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Factoriseer x^{2}+30x+225. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Vereenvoudig.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$x=22 x=-52$$